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1信號的相關分析

所謂相關，是指變量之間的線性關系。對于確定性信號來說，兩個變量之間可用函數關系來描述，兩者一一對應并有確定的數值。兩個隨機變量x和y之間的相關程度常用相關系數xy來描述：

xy =xy x y = E< （ x - x） （ y - x） > E < （ x - x） > 2 E< （ y - y） > 2.（ 1）式中xy是隨機變量x、y的協方差，x、y是隨機變量x、y的均值，x、y是隨機變量x、y的標準差。當| xy| < 1時，兩變量的相關程度取決于xy的大小；當x y= 1時，兩變量是理想的線性相關；當xy= 0時，兩變量完全無關。

1. 1自相關函數

若x（ t）是各態歷經隨機信號， x（ t + ）是x（ t）時移后的樣本，則兩個樣本的相關系數x （ t） x （ t+ ）可以表示為x （ t） x （ t+）=x （ t）=R x（ ） - x2 x 2.（ 2）其中， R x（ ）表示自相關函數，其定義為R x（ ） = lim T 1 2T T - T x （ t） x（ t +） dt .（ 3）自相關函數為實偶函數，值不同， R x（ ）不同。自相關函數的一個重要應用是檢驗信號中是否含有周期成分。若x（ t）為隨機信號，當時移很大或時， x （ t）與x（ t +）之間就不存在內在聯系了，彼此無關。如果信號中有周期成分，則其自相關函數在很大時都不衰減，并具有明顯的周期性。而不含周期成分的隨機信號在稍大時自相關函數就趨近為零。

1. 2互相關函數

對于各態歷經隨機過程，兩個隨機信號x（ t）和y（ t ）的互相關函數R xy（ ）定義為Rxy（ ） = lim T 12TT - T x （ t） y（ t + ） dt .（ 4）

時移為的兩信號x （ t）和y（ t）的互相關系數為xy =lim T1 2T T- T < （ x（ t） - x） （ y（ t + ） - y） > dt x y = R x y - x y x y.（ 5）對于大多數隨機過程，若x（ t）和y（ t）之間沒有同頻率的周期成分，則當很大時就彼此無關，即xy（）0， R xy（）xy.互相關函數在工程中有重要的作用，它是在噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效的手段。

2虛擬儀器相關分析的實現

為進行信號的相關分析，需要有被檢測信號。被測信號可能來自外部輸入，也可以利用虛擬儀器本身來提供仿真信號進行分析。這里以虛擬儀器產生的仿真信號為例來闡述虛似儀器相關分析的實現。 LabVIEW中，相關分析的功能由時域分析模板提供。時域分析模板位于Functions模板Analyze子模板Signal Processing子模板Time Domain子模板中，分別采用AutoCorrelation和CrossCorrelation函數進行離散序列的自相關和互相關函數計算。

2. 1自相關分析的實現

在實際測量中，只能得到信號x（ t ）的N個采樣值x（ n） ，所以必須通過這N點采樣值來估計信號的自相關函數r（ m） .計算^r（ m）的直接估計值算法為^r（ m） =1NN- 1- | m |n= 0x （ n） x（ n + m） ，（ 6）

由于x（ n）只有N個值，一次對于每一個固定的延遲m，可以利用的數據只有N - 1- | m |個。所以實際計算值中使用的算法為^r （ m） =1N N- 1- | m| n= 0 x（ n） x（ n + m） .（ 7）

LabVIEW使用的計算公式與（ 7）有所不同， LabVIEW中自相關函數的計算公式為

< 3> ^r （ m） = 1NN- 1- | m| k = 0x（ k） x（ k + m） .（ 8）

根據上述公式，以LabVIEW中時域分析模板中的AutoCorrelation函數及Signal Generation子模板中的Unif orm White Noise（均勻白噪聲）函數為主，得到均勻白噪聲自相關分析程序。其中Unif orm White Noise產生均勻白噪聲仿真測試信號，AutoCorrelation求信1均勻白噪聲自相關分析前面板號的自相關函數。 1是均勻白噪聲自相關分析前面板，即用LabVIEW在電腦屏幕上得到的虛擬儀器的面板。利用鼠標可調節相關參數的數值，運行程序后可得所示顯示。改變仿真信號可以測量其它函數。

2. 2互相關分析的實現

設信號的N點采樣序列為x（ n） ， y（ n） ， LabVIEW中使用的互相關函數算法為^rxy（ m） = N- 1- | m| k = 0 x（ k） x（ k + m） ，（ 9）

2是正弦波與均勻白噪聲互相關分析前面板。通過鼠標可改變相應參數，得到所示分析結果。改變程序框圖中的仿真信號，2正弦波與均勻白噪聲互相關分析前面板可顯示不同信號的互相關性。

3相關分析的應用實例

只要信號中含有周期成分，其自相關函數在很大時都不衰減，并具有明顯的周期成分；不含周期成分的隨機信號，當稍大時自相關函數將趨近于零。所以通過自相關函數可檢測隨機信號中是否混有周期成分。設信號由一個正弦波和均勻白噪聲疊加而成，振幅均為1，正弦波頻率為3.設計程序如框3所示，即可根據運行顯示判斷合成信號中是否有周期成分。

運行結果見4，很明顯，自相關函數在很大時都不衰減，具有明顯的周期性，所以可以確定信號中含有周期成分。

4結語

相關分析是時域信號分析和處理的常用方法，特別是對于系統頻率響應的分析。運用虛擬儀器進行相關分析簡單、快捷，參數和測量對象容易改變。通過設計虛擬儀器進行信號分析和處理，是一條切實可行的捷徑，既能提高對相關課程學習的興趣，又能鍛煉學生的能力，可謂一舉多得。http://www.pc256.com